Ставим uWSGI из пакетов

apt install uwsgi uwsgi-plugin-python3

/etc/uwsgi/uwsgi.ini

[uwsgi]
uid = www-data
gid = www-data
pidfile = /run/uwsgi/uwsgi.pid
emperor = /etc/uwsgi.d
stats = /run/uwsgi/stats.sock
chmod-socket = 660
emperor-tyrant = true
cap = setgid,setuid

plugin = python39,logfile

Права на папку в run

/etc/tmpfiles.d/uwsgi.conf

d /run/uwsgi 0775 www-data www-data

/etc/systemd/system/uwsgi.service

[Unit]
Description=uWSGI Emperor
After=syslog.target

[Service]
ExecStart=/usr/bin/uwsgi --ini /etc/uwsgi/uwsgi.ini

# не нужно, иначе папка /run/uwsgi будет создана с правами root
#RuntimeDirectory=uwsgi

Restart=always
KillSignal=SIGQUIT
Type=notify
StandardError=syslog
NotifyAccess=all

[Install]
WantedBy=multi-user.target

Для логов организуем папку c подходящими правами

mkdir /var/log/uwsgi
chown nginx:root /var/log/uwsgi
chmod 770 /var/log/uwsgi

Ротация логов с помощью logrotate

/etc/logrotate.d/uwsgi

/var/log/uwsgi/*log {
    missingok
    notifempty
    sharedscripts
    delaycompress
    postrotate
        /bin/systemctl reload uwsgi.service > /dev/null 2>/dev/null || true
    endscript
}